إذا كنت تعتقد أن الرقم و العدد هما نفس الشيء أو أن 25 و 25 هما نفس العدد دائما فأنت لستَ صائبًا في إعتقادك .

قبلَ أن ابدأ مقالتي هذه ، أحب أن أروي قصتي مع الأرقام ، ذاتَ يوم عندما كان عمري لا يتجاوز الثانية عشرا ، عقدْتُ إجتماعًا مع ذاتي ، سألتها ببراءة : لماذا ليس لديَّ أرقامي الخاصة حتى الآن ! ، إتخذتُ قراري مباشرةً مُتَمتِمًا بها ، قَوْ تَوْ ثَوْ مُو بُو ، تِلك كانت أرقامي التي إخترعتها ، لا أعلم لماذا توقفت عند الرقمِ الخامس ، تساءلتُ كثيرًا هل تلك الأرقام مجديةً فعلًا ، لطالما ظننتُ الإجابة لا ، و أني إبتكرت نظاما ناقصا لا يمكن إستخدامه ، و لكن الرياضيات أبَت إلا أن تقول إنها أرقامٌ كاملةٌ قابلةٌ للإستخدام .

و الآن هل الرقمُ و العددُ هما نفس الشيء ؟

الحقيقة أنهما مختلفان عن بعضهما البعض ، فالرقمُ هو تلك الرموز التي نستخدمها للتعبير عن عددٍ معين ، الأرقام المشهورة في النظام العشري – و الذي سأتطرق له في القسم الثاني من المقال – هي : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ، عشرةُ أرقامٍ نستخدمها لتمثيل الأعداد مثلا :
•العدد واحد يمثل بالرمز أو الرقم 1
•و العدد سبعة يمثل بالرقم 7
•و أما العدد ثلاثٌ و عشرون فيمثل بالرقمين 2 و 3 و نكتبهما غالبا بجانبِ بعضهما البعض 23 و هكذا دواليك .
لذلك الأعداد لا نهائية ، فمنها الموجبُ و السالب ، و منها الجذري و غير الجذري ، و الحقيقي و التخيلي ، بينما الأرقام محدودةٌ جدًا .

لغات الأرقام

الأرقام ما هي إلا رموزٌ تحتوي بداخلها قيمةً ما ، و بما أن الأرقام مجردُ رموز ، فقد تنوعت لغاتها من قومٍ إلى آخر ، فتجد أن هنالك أرقامًا يونانية ، و آخرى هندية ، و منها ما هو صينيٌّ ، هذه الصورة توَضِّح عددًا من لغات الأرقام .
Arabic_numerals-en.svg
علما أنه يمكِنكَ الإستزادة عن لغات الأرقام في ويكيبيديا الإنجليزية ( لإحتواءها على الكثير من لغات الأرقام ) .
بالمناسبة أرقامي التي ذكرتها في بداية المقال ، هي مثال على أحد لغات الأرقام .

لماذا العدد 25 و 25 ليسوا متساويين دائما ؟

السبب يعودُ إلى أن 25 و 25 هما نفس الرقمين بنفس الترتيب ، و لكن ليس من الوجوب أن كلاهما يشيرُ إلى نفس العدد ، فأنظمة العد هي من تحدد القيمة العددية للأرقام ، فمثلًا ، في نظام العد العشري – و الذي هو معتمَدٌ كنظام عدٍّ عالمي – يتكون من عشرةِ أرقام بدءًا من الصفرِ و إنتهاءً بالتسعة ، أي أنك تستطيع تمثيل أو عدد داخل ذلك النطاق برقمٍ وحيدٍ فقط ، لكن ماذا عمَّا بعد التسعة ، العشرة ، سنحتاج الآن إلى رقمين لتمثيل ذلك العدد ، أحدهما 0 و الآخر 1 ، حيثُ سيشير الرقم 0 إلى منزلة الآحاد ، و الرقم 1 سيشير إلى منزلة العشرات ، حيث يصبح تمثيلُهُ النهائي بهذا الشكل : 10 ، هنا مربطُ الفرس ، ففي النظام العشري تكونُ الخانةُ الأولى هي خانةُ الآحاد (10^0 ) و تكونُ الخانةُ الثانية خانةُ العشرات (10^1) أما الثالثة فستكون خانةُ المئات (10^2) و الثالثة خانةُ الألوف (10^3) و هكذا مع باقي الخانات .

ماذا بعد ذلك

الكلام السابق كان يتحدث عن نظام العد العشري ، و لكن ماذا عن نظامِ عدِّ غير عشري ، نظام عد ثماني مثلا ، الحقيقة أنه لا يوجد فرقٌ كبير في آلية التمثيل ، عدا أن الأرقام لن تكون عشرةُ أرقام ، و إنما ستكون ثمانيةَ أرقام ! أي 0 1 2 3 4 5 6 7 فقط ، هذا لن يُعيقَ تمثيلُنا للأعداد ،
• فالعددُ واحد سيمثل بالرقم 1
• و العددُ ستّة سيُمثَّل بالرقم 6
• و أما العدد ثمانية فسيُمثَّل بالرقمين 0 و 1 حيثُ سيكون الرقم 0 في منزلة الآحاد ، و أما الرقم 1 فسيكون في خانة الثمانيات ، و يكون تمثيله على هذا الشكل 10 !
نعم الثمانية يمثل بهذا الشكل 10 في نظام العد الثماني ، لأن قِيَم الخانات ليست كقيمها في نظام العد العشري ، ففي النظام العشري كانت الخانةُ الأولى تُمثل عدد الآحاد و الثانية كانت تمثل العشرات و الثالثة المئات ، أما في نظام العد الثماني فتصبح الخانة الأولى هي للآحاد (8^0) و لكن الثانية لن تكون العشرات و إنما ستكون الثمانيات (8^1) و الثالثة ستكون خانة الأربع و ستونات (8^2) .
فطريقة قراءة الأعداد تختلف من نظامٍ إلى نظام ، فبينما كانت الخانة الثانية تخبرنا بعدد العشرات في النظام العشري ، أصبحت تخبرنا بعدد الثمانيات في النظام الثماني ، و هي أيضا ستخبرنا عن عدد الأربعات في نظامِ عدٍّ رباعي ، و عن عدد الإثنينات في نظام عدٍّ ثنائي (و هو المستخدم في أجهزة الحاسب الآلي )

ليست واضحة تمامًا

سأقوم بتحليل هذا العدد بناءً على محتلفِ أنظمة العد ، لعلها توُضِّحُ الأمر أكثر ، العدد 11011 يقرأ :
• في نظام العد الثنائي :
سبعةٌ و عشرون ، base 2
• في نظام العد الرباعي :
ثلاثُ مائةٍ و خمسةٌ و عشرون ، base4
• في نظام العد الثماني :
أربعةُ آلاف و ستُّ مائةٍ و سبعةَ عشر ،base8
• في نظام العد العشري :
إحدى عشرَ ألفا و إحدى عشر ،base10
• و أما النظام الست عشري :
تسعةُ و ستون ألفا و ستُّ مائة و تسعةٌ و أربعون ، base 16

ما أرقامُ نظام العد الست عشري ؟

الحقيقة إن الأرقام بحد ذاتها غيرُ مهمة ، لأنها مجرد رموزٍ نمثُّل بها الأعداد ، لذلك يمكنكَ صناعةُ ما تشاءُ من أرقام ، و المتعارف عليه أن الأرقام الستةُ عشر هي التالية :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

بالعودة إلى أرقامي ، ستجد أنها يمكن أن تستخدم للعد ، و طبعا ستَستَخدم نظام عدٍّ سداسي ، و لكنها ستحتاجُ إلى الصفر ، لذا إكتشفتُ صَوْ قبل مدَّة وجيزة 🙂

هذا موقع مفيد لتحويل بين الأرقام من نظام عدٍّ إلى آخر .

أسأل الله أن أكون قد وفِّقتُ لطرحِ هذا الموضوع ، و أدعوه أن يوفق الجميع لما يحبُّ و يرضى .

مصدر صورة المقال .